1、根号84开完是：2√21。

2、解答过程如下：

（1）√84=√4×21=2√21。（√84=√4×21这里运用了√a*√b=√(a*b)的逆过程，把√84分解成两个根式的乘积）

（2）√4 ×21=2√21（这里4是一个完全平方数，可以直接去掉根号）

（3）2√21是最简根式，没办法再化简了。（最简根式是指被开方数的指数与根指数互质、被开方数的每一因式的指数都小于根指数、被开方数不含分母的根式。 ）