1、定理和公理的区别：公理是不能被证明但确实是正确的结论，是客观规律。定理是在一定条件下，由公理推导证明出来的正确的结论。

2、在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。数学定理的证明即是在形式系统下就该定理命题而作的一个推论过程。定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证。由此可见，定理的概念基本上是演绎的，有别于其他需要用实验证据来支持的科学理论。

3、公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。在数学中，公理都是用来推导其他命题的起点。公理和定理不同，一个公理(除非有冗余的)不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

4、在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。

5、而从其一系列命题中挑选出一组公理，而其余的命题，都应用逻辑规则从公理推演出来，称为定理。