看到标题有“微积分”三个字，有谁是一脸痛苦面具又不得不点进来的，举个手！

谁说数学家们都觉得微积分简单的？

被师生们亲切地称为“微积分爷爷”的中国科学院院士、数学家林群，就曾说过他也觉得微积分难学，但他有一套自己的学习方法：“‘假传万卷书，真传一案例’，把一个案例学好，你就把整个微积分的精髓掌握了。”

案例从哪里找？有意思、容易被理解和记住的案例在哪里找？

林群院士推荐了一本微积分启蒙书——《欢乐数学之疯狂微积分》：“这本书既给大家剖析了微积分的底层思维，又充满了非常有趣的案例。它对学习者和教学者都有很大的启发意义，我非常高兴把这本书介绍给大家。”

这本书的作者是耶鲁天才老师本·奥尔林。去年，一本充满“烂插画”的快乐数学启蒙书——《欢乐数学》风靡全国，让各年级学生、无数大人们在风趣幽默的文字和插画中，从此爱上数学，荣获中国国家图书馆“文津奖”推荐图书。

它也将本·奥尔林（Ben Orlin）带入中国师生们的视线。

这位自称“不太擅长画画但擅长讲课的数学老师”，2009年从耶鲁大学数学系毕业时，因悲哀“大多数学校都把数学这门课教得糟透了”（哈哈这是可以说的吗？）而选择当一名中学老师。

他画得一手“烂插画”（其实很可爱很传神），同时擅长将数学讲得风趣幽默，深入浅出。而《欢乐数学之疯狂微积分》更是将此风格和内容融会贯通到了极致！

01

即使没学过微积分，也能轻松get微积分思维

奥尔林在序言里就让我们打消了“这本书可能会比较难读”的念头，说“这不是一本教科书，而是一本用非技术语言写给普通读者的通俗读物。你可以对微积分一窍不通，也可以是微积分方面的专家，但无论如何，我都希望书中的故事能为你带来一些欢笑和见解……”

“其中没有花哨的方程，没有复杂的计算，只有对微积分思想和概念的介绍，而且它们都是用讲故事的方式说明的。”

那么，他是如何把微积分知识点，装进有趣故事和丑萌漫画的呢？

他讲述了微积分这种思想的历史由来。

很多人不解：微积分体系在几百年前就开始建立并发展起来了，为什么我们现在学习它仍然这么困难？

有一个很大的原因是，我们是在被动地接受这些微积分知识，而不是先有应用的需求。而牛顿和莱布尼茨在创立微积分的时候，他们想解决那个时代没有解决的问题，有强烈的学习动机。

那个时候，在数学家们身上发生了什么？

这要从数学界最著名的菲尔兹奖奖章正面上的头像说起，他就是阿基米德。

当阿基米德在西西里的沙地上画着这些图形的时候，他憧憬着几千年后才会出现的积分。此时，一颗后来被称为“微积分”的种子在缓慢萌芽，直到罗马军队攻破了小城锡拉库萨，正在画图形的阿基米德被一名士兵杀死了。

在读到这个故事的时候，尽管阿基米德被画得很搞笑，却不禁让人唏嘘：如果没有被罗马士兵杀害，阿基米德会是发明微积分的第一人吗？

牛顿和莱布尼茨到底谁对微积分的贡献大？奥尔林没有回答这个争论了几百年的问题，而是将视角放在了那些数学中容易被人忽视的重要角落，比如莱布尼茨在创造数学名词和数学符号的贡献。

他创造了常数、变量、函数、导数和微积分等数学名词，还创造了很多后来广为流传的数学符号，例如，用“≌” 表示全等，用“=”表示比例，用“（）”表示运算时的优先顺序，以及字母“d”。

你没有看错，字母“d”，它在微积分中代表的是另一种含义。

这其中还有很多科学史趣谈，例如，费曼在高中物理课堂的角落里自学了积分，但他从来没有学过什么标准的解题公式和方法。再如，爱因斯坦一生最大的错误是设置错了一个积分常数。

先等等，什么是积分常数？

不用担心，奥尔林在每一个故事中都穿插讲解了微积分中的基本概念和原理：极限思维、导数、微分的规则、微分方程、优化问题……而讲述的方式，非常形象生动、简洁易懂。

当我们吃一块黄瓜片时，可能从来没想过要计算它的面积吧？看到牙签，你能想象用它来讲解我国古代数学家是如何计算圆周率的吗？

原来圆的面积计算方法最开始是从计算矩形面积得来的。把一片黄瓜切成小楔形，经过重新排列，它们组成了一个面积与原来的圆形完全相等的新形状。

切得越小，求矩形的面积就越接近圆的面积，这便是积分学的萌芽：把一个令人头疼的物体分解成无穷小的碎片，每一片都非常非常小；然后将这些小碎片重新排列，组成更简单、更令人愉悦的集合；接下来，根据这个重新排列的组合，得出关于原始对象的结论。

列夫·托尔斯泰在《战争与和平》里隐藏着什么样的微积分思考？福尔摩斯因为不懂微积分而破不了案？尽管他还被华生提醒了……

这些充满趣味、锻炼思维的谜题，让人饶有兴趣地读下去的同时，还能引发思考。原来数学中藏着这么多智慧，而这么多数学思维就藏在“人类的发展历程中，从科学到诗歌，从哲学到幻想，从高雅的艺术到日常生活”。

学习微积分有什么用？

别说，它还真与每个人都息息相关，并且被应用到各个领域。

用它能解释为何月亮不会坠落。我们常常听到的指数级增长、拐点、饱和等概念，也都来源于微积分。

而在商业活动中，比如，在给一个产品制定定价策略时，就需要用到微积分来计算，从而达到利润的最大化。

在一个兔子泛滥的小岛上，可以用导数描述兔子数量变化的速度，也就是兔子数量在某一特定时刻的增长率。

你也可以测试一下你家的狗狗会不会微积分，或许它在某天去河里叼回一个球时能运用到微积分。

02

直击核心，迅速搭建微积分思维框架

创意写作之余，奥尔林又在书后的“课堂笔记”按标准授课顺序精心梳理了全书的知识主题。

读至此，顿觉眼前豁然开朗。原来，奥尔林并没有按照课堂和课本顺序讲微积分，而是用故事和容易理解的逻辑来安排整本书的内容。看似杂乱无章、没有关联的故事，经过巧妙的串联，就几乎是微积分基础知识的框架。在不知不觉中，你会发现，已经收获了微积分原理基础体系。

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一次微积分冒险之旅，一次人生智慧和思想的洗礼

如果说去年那本《微积分的力量》让很多人开始了解微积分，知道了微积分的力量，那么《欢乐数学之疯狂微积分》则充分展现了微积分的魅力。

就如《微积分的力量》作者、康奈尔大学数学教授史蒂夫·斯托加茨对《欢乐数学之疯狂微积分》的评价：“在本·奥尔林令人愉快的讲述中，微积分就像一盒巧克力。你永远不知道接下来会得到什么：一首诗，一个证明，一部卡通片，或是一个俏皮话。尽管不断变化，但有一件事保持不变：这是一道又一道的美味。”

它更像是一次带点儿刺激的、收获丰硕的微积分冒险之旅，说它“刺激”和“冒险”，是因为，毕竟，谁会想着拿起一本讲微积分的书读呢？

从我们对时间的最小概念——“瞬间”出发，一路经过导数、极限、切线、运动学、线性近似，到优化问题、罗尔定理和中值定理、微分方程，再到积分、积分的技巧、积分常数，来到黎曼和和旋转体的奇妙之境。

而这段奇妙的微积分之旅充满了故事、漫画、俏皮话和深刻的思维逻辑。

这些都来源于作者一直秉持着的一个理念：数学的学习不应该苦大仇深。这也是他创作“欢乐数学系列”作品的坚持：用故事和漫画讲数学原理。

没有乐趣的学习是没有灵魂的，纵使上多少辅导班也枉然。

他在10余年亲身教学中找到的快乐教学方法，让数学从可怕变可爱。他希望，通过他的书，孩子们在求学道路上除了更轻松愉悦一些之外，也能学会用数学思维看待这个世界的运行，发现数学的魅力，同时，从微积分中获得人生智慧和思想。

在这本书中，你会发现，微积分是一种对地球上的变化进行量化的语言。它化繁为简的魔力、让事情变得更好的“优化”问题、穷竭法，还有极限等思想，都将带领我们深入数学思维更神奇的领域。

微积分，不仅在人类发展中发挥着重要作用，塑造着我们的现代社会生活，于每个人来说，它还是我们人生中不可或缺的思维技能和哲学。

（注：本文图片已获图书出品方授权）