2022年新高考1卷数学难到什么程度?这道填空题,竞赛教练都放弃

更新时间:2022-06-15 10:30:58作者:佚名

2022年新高考1卷数学难到什么程度?这道填空题,竞赛教练都放弃

2022年高考已经结束了几天,但是关于高考的讨论却并没有停歇,特别是对新高考1卷数学难度的争论引起了全网的关注。新高考1卷数学考完后,不少考生直言太难了,网友也纷纷预测今年采用新高考1卷的地区的录取分数线会出现一定程度的下降。


新高考1卷数学究竟难到什么程度呢?有一位成都高中数学竞赛教练在高考后挑战了一下这套高考试卷,结果多少令人有些意外。这位教练花了2个小时,最终“只”得到了135分,而且这位教练直接跳过了2道题,即12题和16题,也就是选择题和填空题的压轴题。


当然,出现这样的结果也在情理之中,毕竟这位教练已经两年没有做过高考试卷了,而竞赛题与高考题在思维上还是有一些差异,所以这位教练能够在2个小时内得到135分已经非常厉害了。

本文就和大家分享一下这道让竞赛教练也直接放弃的填空压轴题,老师通过详细地讲解让学生能够更好的理解。


这道题考查的是椭圆的标准方程、简单的几何性质以及直线与椭圆的位置关系等知识。下面来看看这道题的具体解法。

由椭圆的离心率为1/2就可以得到a=2c,而在椭圆中有a^2=b^2+c^2,从而得到b=√3c,于是椭圆方程就可以表示为x^2/(4x^2)+y^2/(3y^2)=1。这样一来,椭圆方程中就只含有一个参数了,所以也只需要一个条件就能求出椭圆的标准方程了,而题干中还有一个条件|DE|=6没有使用。


显然,要求|DE|的长度可以用弦长公式,所以需要表示出直线DE的方程并与椭圆方程联立。

由题意知,直线AF2的斜率应为-b/c=-√3,而DE垂直于AF2,所以直线DE的斜率就是√3/3,方程就可以表示为y=√3(x+c)/3。代入椭圆方程,消去y,整理后得到13x^2+8cx-32c^2=0。然后代入弦长公式,就可以求出c的值,进而得到a、b的值和椭圆的标准方程。


到了这一步其实并不难,但是很多同学却发现很难再继续算下去了,因为很难找到AD、AE的长度,那么该怎么办呢?

再回忆一下前面的解题过程,可以发现直线AF2的斜率为-√3,也就是说∠F1F2A=60°,而|AF1|=|AF2|,所以三角形F1AF2为等边三角形。由于DE是过点F1且垂直于AF2的直线,所以DE是线段AF2的垂直平分线,故有|AD|=|DF2|,|AE|=|EF2|,且三角形ADE全等于三角形DEF2,所以只需要求出三角形DEF2的周长即可。三角形DEF2的周长=|DE|+|EF2|+|DF2|=|DF1|+|DF2|+|EF1|+|EF2|=2a+2a=4a=13。


这道题在求出椭圆方程之前都还算简单,但是后面对三角形ADE周长的转化才是难点,大部分考生也就是卡在了这一步,从而导致没有计算出答案。

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