1、赠与的房子能加附加协议，但是协议需满足下列条件：
（1）协议是双方当事人的真实意思表示，没有在欺骗或胁迫的前提下签字；
（2）协议内容不违法，是可以合法有效的，并且对双方当事人都有法律约束力。
2、法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第六百五十七条 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。
第六百五十八条 赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同，不适用前款规定。
第六百六十一条 赠与可以附义务。赠与附义务的，受赠人应当按照约定履行义务。