申请抚养费的强制执行的方式：
1、当事人可以向法院申请执行，也可以是审判员移送执行员执行。
2、父母与子女的关系不因离婚而消除，父母对子女仍有抚养、教育的义务。对于抚养的判决、裁定，一方应当及时履行。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释》第六十一条 对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照民事诉讼法第一百一十一条的规定采取强制措施。