1、可以的。失业人员重新就业后，再次失业的，其缴费的时间重新计算，领取失业保险金的期限应与前次失业应领取而未领取失业保险金的期限合并计算，但最长不超过二十四个月（指在同一个待遇领取期间）。

2、领取失业金期间，重新就业（并继续缴纳失业保险）后不足一年又失业的情形下申领失业金，可以继续申领其前次失业应领取而尚未领取的失业保险金，办理继续申领失业金手续，需持个人人事档案，解除劳动关系合同书等相关材料到户口所在地失业保险经办机构办理。

3、用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起15日内告知社会保险经办机构。

4、本人凭身份证在解除劳动合同之日起的60日内到户口所在地就业局申请办理。