函数的奇点是函数在定义域内某些点上出现的异常现象，可以分为以下三种类型：可去奇点、极点、本性奇点。

可去奇点：可去奇点是指函数在某一点处没有定义，但是这个点可以被连续地拓展，使函数在该点附近连续。这种奇点的典型例子是有理函数在分母为零的点上的奇点。在这种情况下，可以通过化简或者极限运算使函数在奇点处得到连续拓展。

本性奇点：本性奇点是指函数在某一点处既不取有限值也不趋向于无限大或者无限小，而是表现出一些非常特殊的行为。典型的本性奇点包括指数函数在 $0$ 处的奇点和正弦函数在无理数倍的 $\pi$ 处的奇点。这些奇点的特殊性质使得函数在这些点附近的行为异常复杂，例如可能存在无数个局部最小值或者无法计算的级数等。

奇点介绍

奇点是物理上一个存在又不存在的点，该点在空间和时间维度上具有无限曲率，空间和时间在该处完结。奇点是广义相对论中个重要的研究课题，它既是能量条件最早的应用之一，也是全局方法在广义相对论中最早应用的范例。

函数定义

给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数，函数概念含有三个要素：定义域A值域C和对应法则f，其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。